Fama-French五因子模型

*Fama-French模型*

前面介绍了资本资产定价模型CAPM是描述股票收益率与整个市场的系统性风险的关系，但经过大量的实际操作和应用中，人们发现股票的收益并不只和市场系统性风险有关。其中Eugene Fama和Kenneth French两个人在这方面进行探索，发现在美国市场，仅凭CAPM中的β不能完好地解释股票收益率的变化，于是于1993年和2015年相继提出fama三因子和fama五因子模型（以下简称FF3和FF5）。FF3是指出股票的收益率可以由市场因子（CAPM中的因子）、市值因子SMB和账面市值比HML来解释。FF5的五个因子为FF3中的三个因子加上新的盈利因子RMW和投资因子CMA。

1993年,Fama和 French 在 CAPM的基础上借鉴Ross 的套利理论,利用1963年到1991年的股票数据，用市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)、市场风险溢酬因子(Rm-Rf)这三个因子建立了收益率的线性模型，即Fama-French 三因子模型。

其中

就是股票i比起无风险投资的期望超额收益率

就是市场相对无风险投资的期望超额收益率

e是回归残差项

E(SMB)小市值公司相对大市值公司股票的期望超额收益率，E(HMI)则是高B/M公司股票比起低B/M的公司股票的期望超额收益率

随着对资本资产定价模型的不断研究和实证，学者们陆续发现股市存在着一部分不能完全被三因子解释的收益，于是 Fama和 French进一步改进了三因子模型，新增加了盈利因子（RMW)和投资因子（CMA)，提出了五因子模型。

从表达式看，五因子模型比三因子模型里面多出来了两项：E(RMW)是高/低盈利股票投资组合的回报之差，而E(CMA)则是低/高再投资比例公司股票投资组合的回报之差。这两项分别描述了盈利水平风险、投资水平风险（注意这里的投资水平不是二级市场的投资水平，而可以通俗的解释为企业扩大再生产的能力）。与三因子类似，参数估计的方法仍然是用多元线性回归的方法，这里的 a则是五因子模型里面尚未解释的超额收益。

Fama-French五因子模型的五个因子分别是风险溢酬因子(Rm-Ri)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)、盈利因子(RMW)和投资因子(CMA)。